Как определить геодезические координаты?

Тема 3. ОСНОВНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГЕОДЕЗИИ

ВВЕДЕНИЕ

Координаты — это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве относительно принятой системы координат.
Система координат устанавливает начальные (исходные) точки, поверхности или линии отсчета необходимых величин — начало отсчета координат, единицы их исчисления. В топографии и геодезии наибольшее применение получили системы географических, прямоугольных и полярных координат.
Система географических координат применяется для определения положения точек Земли на эллипсоиде или шаре. Исходными плоскостями в этой системе являются плоскости начального меридиана и экватора, а координатами — угловые величины: долгота и широта точки.
Из первой темы известно, что меридиан — это линия сечения эллипсоида плоскостью проходящей через данную точку и полярную ось вращения Земли.
Параллелью называют линию сечения эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и перпендикулярную земной оси РР’. Параллель, проходящая через центр эллипсоида, называется экватором.
Географические координаты могут быть получены на основании астрономических наблюдений или геодезических измерений. В первом случае их называют астрономическими, во втором — геодезическими. При астрономических наблюдениях проектирование точек на поверхность осуществляется отвесными линиями, при геодезических измерениях — нормалями, поэтому величины астрономических и геодезических географических координат несколько отличаются.
К системам координат, которые наиболее часто применяют в геодези, относятся геодезическая, астрономическая, сферическая, плоская прямоугольная, полярная и биполярная.

3.1. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

Геодезическими координатами называются угловые величины (широта и долгота), определяющие положение точек (объектов) на поверхности земного эллипсоида (референц-эллипсоида) относительно плоскости экватора и начального меридиана.
Геодезической широтой (В) называется угол, заключенный между плоскостью экватора и нормалью к поверхности земного эллипсоида, проходящей через данную точку.

Рис. 3.1. Геодезическая система координат

Счет геодезических широт ведется от 0 до 90° к северу и к югу от экватора. Геодезические широты Северного полушария называются северными и имеют знак » + «, а Южного — южными и имеют знак «—». Геодезическая широта измеряется центральным углом в плоскости меридиана.
Геодезическая широта (в градусах) показывает, насколько данная точка на земном эллипсоиде расположена севернее или южнее плоскости экватора.
Геодезическая широта для точек, расположенных на экваторе, будет равна 0°, а для точек, расположенных на полюсах ± 90°.
Геодезической долготой (L) называется двугранный угол, заключенный между плоскостью начального меридиана и плоскостью геодезического меридиана, проходящего через данную точку.
В старину в отдельных государствах за начальный меридиан принимали меридиан, проходящий через свою главную обсерваторию. В настоящее время в Украине и в большинстве стран мира для единообразия в определении долгот условились начальным считать Гринвичский меридиан, проходящий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче (близ Лондона). От этого меридиана ведется счет так называемого международного гринвичского времени.
Геодезическая долгота измеряется либо центральным углом в плоскости экватора или параллели, либо дугой экватора от начального (Гринвичского) меридиана до меридиана, проходящего через данную точку (М), в пределах от 0 до 180° к востоку или к западу. Геодезические долготы для точек, расположенных к востоку от меридиана Гринвича до 180°, называются восточными и считаются положительными, а к западу – западными и считаются отрицательными.
Восточная долгота обозначается буквами (в.д.) или знаком » + «, западная долгота — буквами (з.д.) или знаком » – «.
Геодезическая система координат, отнесенная к эллипсоиду Красовского, была разработана в 1942 – 1943 годах, поэтому она получила название системы координат 1942 года. Вместе с ней была принята Балтийская система высот, по которой ведется отсчет абсолютных высот относительно нуля Кронштадтского футштока (Футшток — специальная рейка с делениями).

3.2. АСТРОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

Астрономические координаты определяют положение точки на поверхности геоида. Их можно получить путем астрономических измерений с помощью геодезических инструментов или путем математической обработки результатов геодезических измерений.
Астрономической широтой (φ) называется угол, заключенный между плоскостью земного экватора и направлением отвесной линии в данной точке.
Астрономическая широта измеряется от 0 до 90° к северу и к югу от экватора. В Северном полушарии астрономические широты называются северными, а в Южном — южными.
Отвесная линия в общем случае не совпадает с направлением нормали к поверхности земного эллипсоида. Поскольку различные по плотности массы в теле Земли распределены неравномерно, то отклонение отвесной линии (силы тяжести) от нормали различное в разных точках Земли. Так, например, в районе Кавказа отклонения отвесных линий от нормалей достигают 35″, а разность отклонений отвесных линий на противоположных берегах озера Байкал достигает 40″. В среднем величина отклонений равна 4 – 5″ (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Астрономическая система координат

Астрономической долготой (λ) называется двугранный угол, заключенный между плоскостью начального астрономического меридиана и плоскостью астрономического меридиана, проходящего через данную точку.
Поскольку плоскость астрономического меридиана проходит через отвесную линию в данной точке на поверхности Земли, а плоскость геодезического меридиана проходит через нормаль к поверхности эллипсоида, следовательно, плоскости астрономического и геодезического меридианов не совпадают. В результате этого геодезическая широта, долгота и геодезический азимут в данной точке отличаются от астрономической широты, долготы, и астрономического (истинного) азимута. Эти расхождения будут увеличиваться там, где наблюдаются большие отклонения отвесной линии от нормали, а также в тех точках геоида, где его поверхность дальше удалена от поверхности эллипсоида.
Геодезическая и астрономическая системы координат различаются как две отдельные системы при определении местоположения объектов с точностью до 1″ (в линейной величине до 20 – 30 м). Зная астрономические координаты, можно вычислить геодезические координаты путем ввода поправок на уклонение отвесных линий от нормалей, определяемых астрономо-геодезическим методом или по специальным гравиметрическим картам.

3.3. СФЕРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

При решении ряда геодезических задач и составлении карт мелких масштабов Землю принимают за сферу. Положение точек местности на сфере определяется сферическими координатами: сферической широтой и сферической долготой.
Сферическими координатами называются угловые величины (широта и долгота), определяющие положение точек местности на поверхности земной сферы относительно плоскости экватора и начального меридиана (рис. 3.2).
Сферической широтой (φ) называется угол, заключенный между плоскостью экватора и направлением из центра земной сферы на данную точку. Сферическая широта измеряется центральным углом или дугой меридиана в тех же пределах, что и геодезическая широта – от 0 до 90° к северу и к югу от экватора. Сферические широты в Северном полушарии называются северными и обозначаются знаком «+», а в Южном – южными и обозначаются знаком «–».
Сферической долготой (λ) называется двугранный угол, заключенный между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку.
Сферическая долгота измеряется либо центральным углом в плоскости экватора или в плоскости параллели, либо дугой экватора или дугой параллели от началь­ного (Гринвичского) меридиана до меридиана, проходящего через данную точку в пределах от 0 до 180° к востоку и к западу.

Рис. 3.3. Сферическая система координат

Сферические долготы для точек, расположенных к востоку от Гринвичского меридиана до 180°, называются восточными и считаются положительными, а к западу — западными и считаются отрицательными. При решении некоторых практических задач сферическая долгота отсчитывается от 0 до 360° только к востоку от Гринвичского меридиана.
Все вычисления, связанные с автоматизированным определением координат, углов и расстояний, решаются на поверхности земной сферы с использованием формул сферической тригонометрии, поэтому поверхность земного эллипсоида проектируется на поверхность сферы.
В практике часто пользуются сферой радиусом R = 6371 км, поверхность которой равна поверхности эллипсоида. При этом максимальные погрешности в определении расстояний достигают 0,5% и углов не более 0,4°.
Длина дуги большого круга на сфере в 1секунду, равная 1852 м, называется морской милей.
Вышеназванные погрешности не позволяют реализовать точность современных средств автоматизированного определения координат. Поэтому в современных вычислителях с ЦВМ применяется формулы с учетом сжатия Земли. При этом максимальные искажения расстояний составляют 0,08% — 0,17%, а искажения углов практически отсутствуют.

3.4. ПОЛЯРНАЯ И БИПОЛЯРНАЯ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Полярными координатами называются угловая и линейная величины, определяющие положение точки на плоскости относительно начала координат, принимаемого за полюс, и полярной оси. Местоположение любой точки определяется углом положения, отсчитанным от полярной оси до направления на определяемую точку, и расстоянием от полюса до этой точки (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Полярная система координат

За полярную ось могут быть приняты: истинный или магнитный меридиан, вертикальная линия сетки и направление на любой ориентир.
При работе на местности за полярную ось принимают северное направление магнитного меридиана или направление на какой-нибудь ориентир с точки стояния.

Биполярными координатами называются две угловые или две линейные величины, определяющие местоположение точки на плоскости относительно двух исходных точек (полюсов). Положение любой точки на карте или на местности определяется двумя координатами. Этими координатами могут быть два угла положения либо два расстояния от полюсов до определяемой точки (рис. 3.5, 3.6).

Рис. 3.5. Определение места точки по двум дирекционным углам

Рис. 3.6. Определение места точки по двум дальностям

3.5. СИСТЕМА ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ

Плоскими прямоугольными геодезическими координатами (прямоугольными координатами) называются линейные величины — абсцисса и ордината,— определяющие положение точки на плоскости относительно исходных направлений.

Рис. 3.7. Система плоских прямоугольных координат

Исходными направлениями служат две взаимно перпендикулярные линии (рис. 3.7) с началом отсчета в точке их пересечения (О). Прямая XX является осью абсцисс, а прямая УУ, перпендикулярная к оси абсцисс, — осью ординат. В такой системе положение любой точки на плоскости определяется кратчайшим расстоянием до нее от осей координат. Так, положение точки А определяется длиной перпендикуляров ха и уа. Отрезок ха называется абсциссой точки А, а уа — ординатой. Выражаются абсциссы и ординаты в линейной мере (обычно в метрах).
В геодезии и топографии принята правая система прямоугольных координат: это отличает ее от левой системы координат, используемой в математике. Четверти системы координат (название которых определяется принятыми обозначениями стран света), нумеруются по ходу часовой стрелки. В такой системе упрощается измерение углов ориентирования.
Абсциссы точек, расположенных вверх от начала координат, считаются положительными, а вниз от нее — отрицательными.
Ординаты точек, расположенных вправо от начала координат, считаются положительными, а влево от нее — отрицательными (см. табл. 1.2).

Таблица 1.1

Четверти

Координаты

у

I
II
III
IV

Северо-восток (СВ)
Юго-восток (ЮВ)
Юго-запад (ЮЗ)
Северо-запад (СЗ)

+


+

+
+

Система плоских прямоугольных координат применяется на ограниченных участках земной поверхности, которые могут быть приняты за плоские.
Для небольших участков начало отсчета координат может быть в любой точке участка (система с условным началом координат). В государственной системе координат за ось ординат принимают линию экватора, за ось абсцисс — направление меридиана, который называется осевым (он совпадает с направлением одной из осей системы прямоугольных координат). При проведении работ на значительных по площади территориях осевыми выбирают несколько меридианов.

3.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КООРДИНАТ ТОЧЕК ПО КАРТЕ

Топографические карты печатаются отдельными листами, размеры которых установлены для каждого масштаба. Боковыми рамками листов служат меридианы, а верхней и нижней рамками – параллели. (рис. 3.9). Следовательно, географические координаты можно определить по боковым рамкам топографической карты. На всех картах верхняя рамка всегда обращена на север.
Географическую широту и долготу подписывают в углах каждого листа карты. На картах Западного полушария в северо-западном углу рамки каждого листа правее значения долготы меридиана помещают надпись: «К западу от Гринвича».
На картах масштабов 1 : 25 000 – 1 : 200 000 стороны рамок разделены на отрезки, равные 1′ (одной минуте, рис. 3.8). Эти отрезки оттенены через один и разделены точками (кроме карты масштаба 1 : 200 000) на части по 10″ (десять секунд). На каждом листе карты масштабов 1 : 50 000 и 1 : 100 000 показывают, кроме того, пересечение среднего меридиана и средней параллели с оцифровкой в градусах и минутах, а по внутренней рамке – выходы минутных делений штрихами длиной 2 – 3 мм. Это позволяет при необходимости прочерчивать параллели и меридианы на карте, склеенной из нескольких листов.


Рис. 3.8. Боковые рамки карты

При составлении карт масштабов 1 : 500 000 и 1 : 1 000 000 на них наносят картографическую сетку параллелей и меридианов. Параллели проводят соответственно через 20′ и 40′ (минут), а меридианы – через 30′ и 1°.
Географические координаты точки определяют от ближайшей параллели и от ближайшего меридиана, широта и долгота которых известны. Например, для карты масштаба 1 : 50 000 «ЗАГОРЯНИ» ближайшими параллелями будут параллели с широтами 54º40′ и 54º50′, а ближайшими меридианами будут меридиан с долготами 18º00′ и 18º15′ (рис. 3.10).

Рис. 3.9. Определение географических координат

Для определения широты заданной точки необходимо:

  • одну ножку циркуля-измерителя установить на заданную точку, другую ножку по кратчайшему расстоянию установить на ближайшую параллель (для нашей карты 54º40′);
  • не меняя раствор циркуля-измерителя установить его на боковую рамку с минутными и секундными делениями, одна ножка должна быть на южной параллели (для нашей карты 54º40′), а другая – между 10-секундными точками на рамке;
  • посчитать количество минут и секунд от южной параллели до второй ножки циркуля-измерителя;
  • добавить полученный результат к южной широте (для нашей карты 54º40′).

Для определения долготы заданной точки необходимо:

  • одну ножку циркуля-измерителя установить на заданную точку, другую ножку по кратчайшему расстоянию установить на ближайший меридиан (для нашей карты 18º00′);
  • не меняя раствор циркуля-измерителя установить его на ближайшую горизонтальную рамку с минутными и секундными делениями (для нашей карты нижнюю рамку), одна ножка должна быть на ближайшем меридиане (для нашей карты 18º00′), а другая – между 10-секундными точками на горизонтальной рамке;
  • посчитать количество минут и секунд от западного (левого) меридиана до второй ножки циркуля-измерителя;
  • добавить полученный результат к долготе западного меридиана (для нашей карты 18º00′).

Обратите внимание на то, что данный способ определения долготы заданной точки для карт масштаба 1:50 000 и мельче имеет погрешность за счет схождения меридианов, ограничивающих топографическую карту с востока и запада. Северная сторона рамки будет короче, чем южная. Следовательно, расхождения между измерениями долготы на северной и южной рамке могут отличаться на несколько секунд. Чтобы добиться высокой точности в результатах измерений необходимо определить долготу и по южной и по северной стороне рамки, а затем произвести интерполяцию.
Для повышения точности определения географических координат можно использовать графический метод. Для этого необходимо соединить прямыми линиями ближайшие к точке одноименные десятисекундные деления по широте к югу от точки и по долготе к западу от нее. Затем определить размеры отрезков по широте и долготе от прочерченных линий до положения точки и суммировать их соответственно с широтой и долготой прочерченных линий.
Точность определения географических координат по картам масштабов 1 : 25 000 – 1 : 200 000 составляет 2′′ и 10′′ соответственно.

Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Какие плоскости в системе географических координат являются исходными?
  2. Дайте определения «геодезические координаты», «геодезическая широта», «геодезическая долгота».
  3. В каких пределах измеряется геодезическая широта и геодезическая долгота?
  4. Чему равна геодезическая широта точек, расположенных на экваторе и на южном полюсе?
  5. Дайте определения «астрономические координаты», «астрономическая широта», «астрономическая долгота».
  6. Дайте определения «сферические координаты», «сферическая широта», «сферическая долгота».
  7. Чем обусловлена морская миля и какова ее длина?
  8. Какие координаты называют полярными?
  9. Какими величинами определяют положение точки в полярной системе координат?
  10. Какими величинами определяют положение точки в биполярной системе координат?
  11. Какими величинами определяют положение точки в плоской прямоугольной системе координат?
  12. Какие знаки имеют плоские прямоугольные координаты х и у в I, II, III и IV четвертях?

Видео

Что такое система координат? И почему их такое неимоверное множество? Неужели нельзя придумать одну универсальную систему и везде ее использовать?

Оказывается нельзя. Давайте разберемся почему.

Для начала выясним, что скрывается под таким общеупотребительным определением – «система координат». Система координат – это способ задания положения точек в пространстве. Главное свойство всех систем координат – положение любой точки однозначно определяется ее координатами. Так же как по адресу можно найти лишь одно здание в пределах города.

Люди издавна измеряли все, что поддается измерению. Расстояние, скорость, время… Технологический прогресс цивилизации можно проследить по эволюции измерительных приборов: от веревки с узелками до сверхточных атомных часов. И любые измерения в пространстве немыслимы без системы координат. Самая известная из всех и широко используемая, безусловно, прямоугольная система координат.

Существуют еще полярная, сферическая и много других систем. Зачем столько? Приведу такой пример. Перед вами стоит задача получить координаты точек лежащих на окружности. Можно использовать прямоугольную систему координат и получить пары координат X и Y, поочередно измеряя положение каждой точки. Но можно перейти к полярной системе координат, однократно измерить радиус окружности R и далее измерять угол между отрезком-радиусом (называемым радиус-вектором) и одной из прямоугольных осей. Второй способ представляется более простым.

Итак, выбор конкретной системы координат зависит в первую очередь от удобства применения для поставленной задачи. А такое множество систем координат объясняется многообразием мира и широтой человеческой деятельности. Но нас это пугать не должно. Знать все придуманные человеком способы задания точек в пространстве необязательно.

Теперь от геометрии перейдем к геодезии. Геодезические системы координат имеют более широкое определение. Да, они тоже задают положение точек в пространстве, и пространством в этом случае всегда служит наша планета, но так как наша планета не шар идеально сферической формы то существует множество геодезических систем координат, а с ними и столько сложностей при переходе от одной системы к другой.

Математически точно описать фигуру Земли практически невозможно, потому что невозможно задать конечную функцию, которая представит поверхность Земли. Упрощенное представление фигуры Земли – это геоид. Фигура, которая получается, если представить, что на нашей планете нет материков и островов, а есть лишь бесконечный мировой океан. Поверхность этого океана и определит поверхность геоида. Основное свойство геоида в том, что вектор силы тяжести в любой точке геоида перпендикулярен его поверхности (составляет с поверхностью прямой угол). Если мы привяжем к нитке грузик, то нить укажет нам направление точно в центр масс Земли, а для геоида еще и будет перпендикулярна его поверхности. Фигура геоида постоянно уточняется и усложняется. Но даже упрощенный и неточный геоид для практического применения оказался слишком сложным.

С давних времен Земля расчерчена меридианами и параллелями и координаты на ее поверхности определяются двумя углами – широтой и долготой. Широта отсчитывается от экватора к северному полюсу и к южному (северный полюс это 90° северной широты, а южный — 90° южной широты). Долгота же отсчитывается от нулевого меридиана на запад и восток. Нулевой меридиан проходит через Гринвическую обсерваторию, которая находится в Великобритании. Почему, например, не через Елисейские поля в Париже? Просто так сложилось исторически, хотя претендентов провести нулевой меридиан через задний дворик родного университета или обсерватории было достаточно.

Я описал сферическую систему координат. До развития астрономии она показывала положение точки на шаре, затем оказалось, что шар этот сплюснут у полюсов и является эллипсоидом. Эллипсоиды и по сей день используются для задания формы Земли. Они представляют слишком упрощенную модель, но, вспомним, что когда-то Землю вообще считали плоской.

Почему я говорю здесь о множестве эллипсоидов? Неужели нельзя обойтись одним?

Давайте проведем мысленный эксперимент. Возьмем кусочек пластилина и попытаемся вылепить из него сферу, размером с шарик для пинг-понга. Теперь возьмем шарик для пинг-понга и поставим рядом с нашей лепкой. Пластиковый шарик это математическая модель пластилинового шарика. Предположим, что мы поместили шарик для пинг-понга внутри пластилинового и можем менять его радиус и положение относительно центра. Теперь если нам нужно максимально точно повторить какой-то участок пластилиновой поверхности мы можем подогнать нашу математическую модель. Но точное соответствие одному участку поверхности может вылиться большим несовпадением в другом месте! Поэтому не существует одного универсального эллипсоида, который точно бы повторял поверхность Земли во всех точках.

С наступлением космической эры фигура Земли была измерена максимально точно, и на основании данных измерений получили параметры общеземного эллипсоида, среднеквадратичное отклонение поверхности (погрешность) от истинного значения (от наиболее точного геоида) для всей планеты у которого минимально. Самый популярный в наши дни эллипсоид – WGS84 , который представляет собой уточненный эллипсоид GRS 80. На нем основана общемировая геодезическая система координат, WGS 84. Она известна, в первую очередь, благодаря широкому распространению спутниковой навигации (GPS), использующей эту систему. WGS 84 – это геоцентрическая система координат, то есть начало отсчета для нее – центр Земли. Координаты задаются в градусах, как широта и долгота, соответственно от экватора и Гринвича. Но как мы уже должны понимать эти углы измеряются на эллипсоиде, принятом за основу, а это означает, что, используя другой эллипсоид, мы получим другие координаты ТОЙ ЖЕ точки. Так что, если вы имеете географические координаты, сразу поинтересуйтесь, на каком эллипсоиде они измерены.

На территории СССР использовался другой эллипсоид – эллипсоид Крассовского. Его параметры были получены в 1940 году методом высокоточных геодезических измерений. Так как этот эллипсоид изначально предназначался для государственной системы координат, он довольно точно описывает поверхность планеты для всей территории бывшего СССР и непригоден для использования, например, в Австралии. Правда наибольшая точность достигается только для западной части России, там все-таки столица.

Важно понять одно. Сами по себе системы координат ошибку в определение положения точки в пространстве не вносят, так как величина ошибки – это всегда сравнение с эталонным значением, которого просто не существует, если использовать только одну систему координат. Ошибка возникает при переходе от одной системы к другой. Например, если просто переложить координаты точки с зллипсоида WGS 84 на эллипсоид Крассовского, то ошибка может достичь сотен метров! Какая уж здесь геодезическая точность.

Для перехода из одной системы координат к другой существует набор параметров, называемый геодезическим датумом. Строгий подход подразумевает сложную математику, но даже упрощенный способ пересчета координат дает достаточную точность.

Теперь перейдем от глобуса к бумажной карте. Как получилось выпуклую поверхность Земли разместить на плоской карте?

Для того чтобы понять насколько это непростая задача, попробуйте аккуратно срезать часть кожицы апельсина, положить ее на стол и придавить, чтобы сделать плоской. Кожица, скорее всего, лопнет, наводя нас на мысль, что создание плоских карт выпуклой поверхности совсем нетривиальная задача. Процесс расплющивания апельсиновой шкурки, по-умному, называется переходом от сферической системы координат (эллипсоида) к плоской (карте). И выполняется это при помощи проектирования.

Тут надо вспомнить основы черчения. Проекция – это представление объемной фигуры на плоскости. В нашем случае, такой фигурой является земная поверхность. Разновидностей проекций много, но классифицируются они обычно по своим свойствам сохранять углы и/или расстояния при проектировании. Тень – простейший пример проекции освещаемого предмета на плоскость. Важно запомнить, что любая проекция вносит искажения в форму геометрической фигуры, либо съедает большую часть информации о ней. Например, если осветить спичечный коробок фонариком, то по его тени мы не сможем восстановить истинную форму освещаемого объекта – коробка.

Картографические проекции – это способ представления земной поверхности на плоской карте. Самая известная и часто используемая картографическая проекция – поперечно-цилиндрическая. Чтобы представить себе как получается данная проекция надо включить пространственное воображение. Возьмем, мысленно, цилиндр и шарик одинакового диаметра. Шарик — это наша планета. Для упрощения представим, что ось ее вращения направлена вертикально вверх. В таком положении поместим шарик внутрь горизонтально расположенного цилиндра. Шарик будет соприкасаться с цилиндром по меридиану (вертикальная линия). Теперь спроектируем наш шарик на поверхность цилиндра. Если непонятно как это сделать, представьте себе пучок параллельных лучей пронзающих шарик и переносящих его изображение на цилиндр, на поверхности цилиндра получается как бы фотография шарика. Затем цилиндр разрежем вдоль и развернем – мы получили представление нашего шарика на плоскости – его проекцию (рис.1).


Рис. 1. Поперечно-цилиндрическая проекция

В картографии получили распространение две разновидности поперечно-цилиндрической проекции:
1. Проекция Гаусса-Крюгера (на территории бывшего СССР).
2. UTM – универсальная поперечная проекция Меркатора (во всем мире).

Разница между этими двумя проекциями совсем незначительная. То, что мы с вами представляли — это и была проекция Гаусса-Крюгера , в ней наш воображаемый шарик соприкасался с цилиндром в одном месте. В проекции UTM не удалось найти шарик одинакового с цилиндром диаметра, шарик оказался больше и пересекался цилиндром в двух местах :). Это конечно шутка. На самом деле такой вид проекции придуман, чтобы уменьшить искажения, о чем мы поговорим немного позже.

Если вам интересно, что означает слово Меркатор из аббревиатуры UTM, то скажу что это фамилия нидерландского картографа, который, как считается, впервые применил этот вид проекции еще в 16 веке при создании карты мира.

Я уже упоминал, что любая проекция либо съедает большую часть информации о форме проектируемого предмета, либо вносит искажения его формы (либо и то и другое). Рассмотренная поперечно-цилиндрическая проекция не искажает углы, а лишь искажает расстояния. Причем истинные расстояния будут только в местах соприкосновения цилиндра и нашего воображаемого шарика. В остальных областях расстояния искажаются. Величина искажений расстояний задается масштабным коэффициентом – числом, на которое надо умножить длину спроектированного отрезка для получения истинной его длины.

Проекции Гаусса-Крюгера и UTM делят земной эллипсоид на зоны. Зона – это область, участвующая в проектировании. То есть одна зона – это одна проекция. И в UTM и в проекции Гаусса-Крюгера используются зоны в 6°. Проведя несложные расчеты: 360°/6°=60, получаем необходимое количество зон, чтобы спроектировать на плоскость весь земной эллипсоид. Центральный меридиан каждой зоны называют также осевым меридианом. Зоны нумеруются с запада на восток, от Гринвича для проекции Гаусса-Крюгера и от -180° для UTM. Для проекции Гаусса-Крюгера меридианы 0° и 6° определяют границы первой зоны, осевой меридиан — 3°, 6° и 12° — границы второй зоны, осевой меридиан — 9° и т.д. пока не будет разделен весь эллипсоид.

Почему используются именно зоны в 6°? Точного ответа я не знаю, но думаю, что такая ширина зон выбрана, во-первых, для удобства разбивки (360 делится на 6 без остатка и центральные меридианы – тоже всегда целое число) и, во-вторых, ширина зоны оказывается не слишком большой (не вносятся большие искажения при проектировании, которые для проекции Гаусса-Крюгера максимальны на границах зоны, а для UTM еще велики и возле центрального меридиана, но абсолютная величина искажений при этом в пределах зоны меньше чем в проекции Гаусса-Крюгера).


Рис. 2. 6-ти градусная зона проекции UTM или Гаусса-Крюгера

После проектирования зоны на плоскость мы получаем лепесток, контур которого – это меридианы – границы зоны. Теперь необходимо перейти к какой-то системе координат на плоскости. Иначе, зачем мы все это затеяли? Началом отсчета такой системы координат была выбрана точка пересечения центрального меридиана зоны с экватором. Зона покрывается километровой сеткой – расчерчивается вертикальными и горизонтальными линиями, которые параллельны, соответственно, центральному меридиану и экватору. Вот тут кроется подвох. Многие заблуждаются, полагая, что вертикальные линии километровой сетки ориентированы строго на север. Это не так. Надеюсь, вы понимаете почему? Не буду снова объяснять особенности поперечно-цилиндрической проекции, просто взгляните на меридианы – границы зоны, они и есть — линии направленные строго на север. То есть единственная линия километровой сетки, ориентированная строго на север, для проекции Гаусса-Крюгера находится в начале отсчета – это центральный меридиан зоны.

Итак, начало отсчета этих проекций – это центр зоны. Но это точка не имеет координат 0,0. Вводится так называемое смещение – добавочные величины, которые исключают отрицательные значения координат в пределах зоны. Центру зоны назначили координаты 10 000 км (смещение на север) и 500 км (смещение на восток).

Мы с вами произвели важное действие – перешли от сферической системы координат (широта, долгота на земном эллипсоиде) к плоской (метры в прямоугольной системе координат). При этом поменялся центр системы – начало отсчета координат. Как мы помним, в сферической системе координат, использующей земной эллипсоид за начало отсчета принимается центр этого эллипсоида – это геоцентрическая система. Плоские же системы координат называют топоцентрическими, их начало отсчета находится в плоскости проекции.

Теперь, надеюсь, понимая основы используемых в картографии и геодезии систем координат и проекций, перейдем к пересчету координат из одной системы в другую.

Записи созданы 8132

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Похожие записи

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх