Как понять один к четырем?

С пропорциями мы постоянно сталкиваемся в обычной жизни, например, при решении задачи по геометрии, при приготовлении пищи по рецепту, при изготовлении деталей и т.п. С одной стороны, это не самая сложная задача, но с другой стороны с её решением все-таки возникают небольшие трудности, поэтому давайте разберемся, что значит один к четырем.

Когда вы видите фразу соотношение 1 к 4, это означает, что вторая цифра должна быть больше первой ровно в четыре раза. Т.е. прочитав данное предложение становиться вроде все понятно, но чтобы закрепить эту информацию, рассмотрим данную пропорцию на конкретных примерах.

Первый пример. Нужно построить прямоугольник, при этом известно, что высота его составляет 6 сантиметров, а соотношение высоты к ширине составляет 1 к 4. Следовательно, нужно цифру 6 умножить на 4 и получить 24. Как вы видите, цифра 24, в 4 раза больше цифры 6.

Второй пример. По рецепту необходимо класть муку в соотношение к молоку 1 к 4. Это значит, если вы кладете в кастрюлю один стакан муки, то соответствие с рецептом, наливаете четыре стакана молока или другими словами, на каждый стакан муки, наливайте четыре стакана молока.

Пропорции — такое знакомое сочетание, которое известно наверное с начальных классов общеобразовательной школы. В самом общем понимании, пропорция это равенство двух и более отношений .

То есть если есть некие числа A, B и C

то пропорция

если чисел четыре A, B, C и D

то или тоже являются пропорцией

Самый просто пример где используется пропорция, это вычисление процентов.

В общем случае, применение пропорций настолько широко, что проще сказать где они не применяются.

Пропорции могуит быть использованы для определения расстояний, масс, объемов, а также количества чего бы то ни было, при одном важном условии: в пропорции, между разными объектами должны быть линейные зависимости . Ниже, на примере строительства макета медного всадника, Вы увидите как надо считать пропорции где есть нелинейные зависимости.

Определить сколько килограмм риса будет если взять 17 процентов от общего объема риса в 150 килограмм?

Составим пропорцию на словах: 150 килограмм это общий объем риса. Значит примем его за 100%. Тогда 17% от 100% будет рассчитываться как пропорция, двух отношений: 100 процентов относятся к 150 килограммам так же, как 17 процентов к неизвестному числу.

Теперь неизвестное число вычиляется элементарно

То есть наш ответ 25, 5 килограмм риса.

С пропорциями также связаны интересные загадки, которые показывают, что не надо необдуманно применять пропорции на все случаи жизни.

Вот одна из них, немного модифицированная:

Для демонстрации в офисе компании, директор приказал создать макет скульптуры «Медный всадник» без гранитного постамента. Одно из условий — макет должень быть сделан из тех же материалов что и оригинал, соблюдены пропорции и высота макета была ровно 1 метр. Вопрос: Какова будет масса макета?

Для начала обратимся к справочникам.

Высота всадника — 5,35 метров, а его вес 8 000 кг.

Если мы будем использовать самую первую мысль — составить пропорцию: 5,35 метров относится к 8 000 килограммам как 1 метр к неизвестной величине, то можем даже не начинать расчет, так как ответ будет неправильный.

Все дело в небольшом нюансе, который обязательно нужен учитывать. Все дело в том, что связь между массой и высотой скульпутры нелинейная , то есть нельзя сказать, что увеличив, к примеру, куб на 1 метр(соблюдая пропорции, что бы он кубом и остался), мы увеличим его вес на ту же величину.

Это легко проверить, на примерах:

1. склеем куб с длиной ребер в 10 сантиметров. Сколько туда войдет воды? Логично что 10*10*10 =1000 кубический сантиметров, то есть 1 литр. Ну и так как налили туда воду(плотность равна единице), а не другую жидкость, то и масса будет равна 1 кг.

2. склеем подобный куб но с длиной ребер в 20 см. Объем воды налитой туда будет равен 20*20*20=8000 куб.сантиметров, то есть 8 литров. Ну и вес естественно 8 кг.

Несложно заметить что связь между массой и изменением длины ребра куба нелинейная, а точнее говоря кубическая.

Напомним что объем — это произведение высоты, ширины и глубины.

То есть при изменение фигуры (при соблюдении пропорций / формы) линейного размера(высоты, ширины, глубины) масса/объем объемной фигуры меняется кубически.

Рассуждаем:

Линейный размер у нас изменился с 5,35 метров до 1 метра, тогда масса(объем) изменится как кубический корень из 8000/x

И получаем, что макет Медного всадника в офисе фирмы при высоте в 1 метр будет весить 52 килограмма 243 грамма.

Но с другой стороны если бы задачу ставили вот так » макет должень быть сделан из тех же материалов что и оригинал, соблюдены пропорции и объем 1 кубический метр » то зная, что между объемом и массой линейная зависимость — мы бы как раз воспользовались стандартным отношением, старого объема к новому, и старой массы к неизвестному числу.

Но наш бот помогает вычислять пропорции в других, чаще встречающихся и практичных случаях.

Наверняка, он пригодится всем домохозякам, которые готовят еду.

Возникают ситуации, когда найден рецепт изумительного торта в 10 кг, но объем его слишком велик для того что бы сготовить.. Хотелось бы поменьше, например всего лишь в два килограмма, но как рассчитать все новые веса и объемы инградиентов?

Вот тут то и поможет Вам бот который сможет расчитать новые параметры 2-х килограммого торта.

Также бот поможет в расчетах для работящих мужчин, которые строят дом и им нужно рассчитать сколько нужно взять инградиентов для бетона если у него только 50 килограммов песка.

Синтаксис

Для пользователй XMPP клиентов: pro

где строка имеет обязательные элементы

число1/число2- нахождение пропорции.

Что бы не пугались такого куцего описания, приведем здесь пример

200 300 100 3 400/100

Что говорит например о следующем:

200 грамм муки, 300 миллилитров молока, 100 грамм масла, 3 яйца — выход блинчиков 400 грамм.

Сколько надо взять инградиентов что бы испечь всего 100 грамм блинчиков?

Как несложно заметить

400/100 это отношение типового рецепта и того выхода, который мы хотим получить.

Более подробно примеры мы рассмотрим в соответствующем разделе.

Примеры

Подружка поделилась замечательным рецептом

Тесто: 200 грамм мака, 8 яиц, 200 сахарной пудры, 50 грамм тертой булки, 200 грамм молотых орехов, 3 стаканаложки меда.
Мак варить 30 минут на слабом огне, растереть пестиком, добавить растопленный мед, молотые сухари, орехи.
Яйца взбить с сахарной пудрой, добавить в массу.
Тесто осторожно перемешать, вылить в форму, выпечь.
Остывший корж разрезать на 2 пласта, промазать кислым вареньем, потом кремом.
Украсить ягодами из варенья.
Крем: 1 стакан сметаны, 1/2 стакана сахара, взбить.

Соотношение (в математике) — это взаимосвязь между двумя или более числами одного рода. Соотношения сравнивают абсолютные величины или части целого. Соотношения вычисляются и записываются по-разному, но основные принципы одинаковы для всех соотношений.

Шаги

Часть 1

Определение соотношений

    Использование соотношений. Соотношения используются как в науке, так и в повседневной жизни для сравнения величин. Простейшие соотношения связывают только два числа, но есть соотношения, сравнивающие три или более значения. В любой ситуации, в которой присутствует более одной величины, можно записать соотношение. Связывая некоторые значения, соотношения могут, например, подсказать, как увеличить количество ингредиентов в рецепте или веществ в химической реакции.

  1. Определение соотношений. Соотношение — это взаимосвязь между двумя (или более) значениями одного рода. Например, если для приготовления торта необходимы 2 стакана муки и 1 стакан сахара, то соотношение муки к сахару равно 2 к 1.

    • Соотношения могут быть использованы и в тех случаях, когда две величины не связаны друг с другом (как в примере с тортом). Например, если в классе учатся 5 девочек и 10 мальчиков, то соотношение девочек к мальчикам равно 5 к 10. Эти величины (число мальчиков и число девочек) не зависят друг от друга, то есть их значения изменятся, если кто-то уйдет из класса или в класс придет новый ученик. Соотношения просто сравнивают значения величин.
  2. Обратите внимание на разные способы представления соотношений. Соотношения могут быть представлены словами или при помощи математических символов.

    • Очень часто соотношения выражены словами (как показано выше). Особенно такая форма представления соотношений применяется в повседневной жизни, далекой от науки.
    • Также соотношения можно выразить через двоеточие. При сравнении двух чисел в соотношении вы будете использовать одно двоеточие (например, 7:13); при сравнении трех и более значений ставьте двоеточие между каждой парой чисел (например, 10:2:23). В нашем примере с классом вы можете выразить соотношение девочек и мальчиков так: 5 девочек: 10 мальчиков. Или так: 5:10.
    • Реже соотношения выражаются при помощи наклонной черты. В примере с классом оно может быть записано так: 5/10. Тем не менее это не дробь и читается такое соотношение не как дробь; более того, запомните, что в соотношении цифры не представляют собой часть единого целого.

    Часть 2

    Использование соотношений

    1. Упростите соотношение. Соотношение можно упростить (аналогично дробям), разделив каждый член (число) соотношения на . Однако при этом не упустите из виду исходных значений соотношения.

      • В нашем примере в классе 5 девочек и 10 мальчиков; соотношение равно 5:10. Наибольший общий делитель членов соотношения равен 5 (так как и 5, и 10 делятся на 5). Разделите каждое число соотношения на 5 и получите соотношение 1 девочка к 2 мальчикам (или 1:2). Однако при упрощении соотношения помните об исходных значениях. В нашем примере в классе не 3 ученика, а 15. Упрощенное соотношение сравнивает количество мальчиков и количество девочек. То есть на каждую девочку приходится 2 мальчика, но в классе не 2 мальчика и 1 девочка.
      • Некоторые соотношения не упрощаются. Например, соотношение 3:56 не упрощается, так как у этих чисел нет общих делителей (3 — простое число, а 56 не делится на 3).
    2. Используйте умножение или деление для увеличения или уменьшения соотношения. Распространены задачи, в которых необходимо увеличить или уменьшить два значения, пропорциональных друг другу. Если вам дано соотношение и нужно найти соответствующее ему большее или меньшее соотношение, умножьте или разделите исходное соотношение на некоторое данное число.

      • Например, пекарю нужно утроить количество ингредиентов, данных в рецепте. Если по рецепту соотношение муки к сахару составляет 2 к 1 (2:1), то пекарь умножит каждый член соотношения на 3 и получит соотношение 6:3 (6 чашек муки к 3 чашкам сахара).
      • С другой стороны, если пекарю необходимо уполовинить количество ингредиентов, данных в рецепте, то пекарь разделит каждый член соотношения на 2 и получит соотношение 1:½ (1 чашка муки к 1/2 чашке сахара).
    3. Поиск неизвестного значения, когда даны два эквивалентных соотношения. Это задача, в которой необходимо найти неизвестную переменную в одном соотношении при помощи второго соотношения, которое эквивалентно первому. Для решения таких задач пользуйтесь . Запишите каждое соотношение в виде обыкновенной дроби, поставьте между ними знак равенства и перемножьте их члены крест-накрест.

      • Например, дана группа учеников, в которой 2 мальчика и 5 девочек. Каково будет число мальчиков, если число девочек увеличить до 20 (пропорция сохраняется)? Во-первых, запишите два соотношения — 2 мальчика:5 девочек и х мальчиков:20 девочек. Теперь запишите эти соотношения в виде дробей: 2/5 и х/20. Перемножьте члены дробей крест-накрест и получите 5x = 40; следовательно, х = 40/5 = 8.

    Часть 3

    Распространенные ошибки

    1. Избегайте сложения и вычитания в текстовых задачах на соотношение. Многие текстовые задачи выглядят примерно так: «В рецепте необходимо использовать 4 клубня картофеля и 5 корнеплодов моркови. Если вы хотите добавить 8 клубней картофеля, то сколько понадобится моркови, чтобы соотношение осталось неизменным?» При решении подобных задач ученики часто допускают ошибку, прибавляя одинаковое количество ингредиентов к исходному числу. Однако, чтобы сохранить соотношение, нужно использовать умножение. Вот примеры правильного и неправильного решения:

      • Неверно: «8 — 4 = 4 — так мы добавили 4 клубня картофеля. Значит, нужно взять 5 корнеплодов моркови и к ним добавить еще 4… Стоп! Соотношения так не вычисляют. Стоит попробовать снова».
      • Верно: «8 ÷ 4 = 2 — значит, мы умножили количество картофеля на 2. Соответственно, 5 корнеплодов моркови тоже нужно умножить на 2. 5 x 2 = 10 — в рецепт нужно добавить 10 корнеплодов моркови».
      • Записывайте единицы измерения после каждой величины. В текстовых задачах гораздо проще распознать ошибку, если записывать единицы измерения после каждого значения. Помните, что величины с одними и теми же единицами измерения в числителе и знаменателе сокращаются. Сократив выражение, вы получите верный ответ.

        • Пример: дано 6 коробок, в каждой третьей коробке находится 9 шариков. Сколько всего шариков?
        • Неверно: 6 коробок x 3 коробки/9 шариков = … Стоп, ничего нельзя сократить. Ответ будет таким: «коробки x коробки / шарики». Он не имеет смысла.
        • Верно: 6 коробок x 9 шариков/3 коробки = 6 коробок * 3 шарика/1 коробку = 6 коробок * 3 шарика/1 коробку = 6 * 3 шарика/1 = 18 шариков.

Задача: нужно пить 1 таблетку активированного угля на 10 килограмм веса. Сколько таблеток нужно выпить, если человек весит 70 кг?

Составим пропорцию: 1 таблетка — 10 кг x таблеток — 70 кг Чтобы найти икс, нужно перемножить два известных числа крест-накрест и поделить на противоположное значение: 1 таблетка x таблеток ✕ 10 кг 70 кг x = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 Ответ: 7 таблеток

Задача: за пять часов Вася пишет две статьи. Сколько статей он напишет за 20 часов?

Составим пропорцию: 2 статьи — 5 часов x статей — 20 часов x = 2 ⋅ 20 : 5 = 8 Ответ: 8 статей

Будущим выпускникам школ могу сказать, что умение составлять пропорции мне пригодилось и , и для того, чтобы пропорционально уменьшать картинки, и в HTML-вёрстке интернет-страницы, и в бытовых ситуациях.

Для решения большинства задач в математике средней школы необходимо знание по составлению пропорций. Это несложное умение поможет не только выполнять сложные упражнения из учебника, но и углубиться в саму суть математической науки. Как составить пропорцию? Сейчас разберем.

Самым простым примером является задача, где известны три параметра, а четвертый необходимо найти. Пропорции бывают, конечно, разные, но часто требуется найти по процентам какое-нибудь число. Например, всего у мальчика было десять яблок. Четвертую часть он подарил своей маме. Сколько осталось яблок у мальчика? Это самый простой пример, который позволит составить пропорцию. Главное это сделать. Изначально было десять яблок. Пусть это 100%. Это мы обозначили все его яблоки. Он отдал одну четвертую часть. 1/4=25/100. Значит, у него осталось: 100% (было изначально) — 25% (он отдал) = 75%. Эта цифра показывает процентное отношение количества оставшихся фруктов к количеству имевшихся сначала. Теперь у нас есть три числа, по которым уже можно решить пропорцию. 10 яблок — 100%, х яблок — 75%, где х — искомое количество фруктов. Как составить пропорцию? Необходимо понимать, что это такое. Математически это выглядит так. Знак равно поставлен для вашего понимания.

10 яблок = 100%;

x яблок = 75%.

Оказывается, что 10/x = 100%/75. Это и есть основное свойство пропорций. Ведь чем больше x, тем больше процентов составляет это число от исходного. Решаем эту пропорцию и получаем, что x=7,5 яблок. Почему мальчик решил отдать нецелое количество, нам неизвестно. Теперь вы знаете, как составить пропорцию. Главное, найти два соотношения, в одном из которых есть искомое неизвестное.

Решение пропорции часто сводится к простому умножению, а потом к делению. В школах детям не объясняют, почему это именно так. Хотя важно понимать, что пропорциональные отношения есть математическая классика, сама суть науки. Для решения пропорций необходимо уметь обращаться с дробями. Например, часто приходится переводить проценты в обыкновенные дроби. То есть запись 95% не подойдет. А если сразу написать 95/100, то можно провести солидные сокращения, не начиная основного подсчета. Сразу стоит сказать, что если ваша пропорция получилась с двумя неизвестными, то ее не решить. Никакой профессор вам здесь не поможет. А ваша задача, скорее всего, имеет более сложный алгоритм правильных действий.

Рассмотрим еще один пример, где нет процентов. Автомобилист купил 5 литров бензина за 150 рублей. Он подумал о том, сколько он бы заплатил за 30 литров топлива. Для решения этой задачи обозначим за x искомое количество денег. Можете самостоятельно решить эту задачу и потом проверить ответ. Если вы еще не поняли, как составить пропорцию, то смотрите. 5 литров бензина — это 150 рублей. Как и в первом примере, запишем 5л — 150р. Теперь найдем третье число. Конечно, это 30 литров. Согласитесь, что пара 30 л — х рублей уместна в данной ситуации. Перейдем на математический язык.

5 литров — 150 рублей;

30 литров — х рублей;

Решаем эту пропорцию:

x = 900 рублей.

Вот и решили. В своей задаче не забудьте проверить на адекватность ответ. Бывает, что при неправильном решении автомобили достигают нереальных скоростей в 5000 километров в час и так далее. Теперь вы знаете, как составить пропорцию. Также вы сможете ее решить. Как видите, в этом нет ничего сложного.

Записи созданы 8132

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Похожие записи

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх